Geometrik Cisimlerin Alanları Nasıl Hesaplanır?

GEOMETRİK CİSİMLERİN ALANLARI NASIL HESAPLANIR?

(Bu derste karenin alanı,dikdörtgenin alanı,paralelkenarın alanı,eşkenar dörtgenin alanı,küpün alanı,prizmanın alanı,kare prizma,silindir alanı,dik prizmalar gibi konuları işleyeceğiz.)
KARE'NİN ALANI:
A = a.a
(a karenin bir kenarı)

örnek: Bir kenarının uzunluğu 2cm olan karenin alanını bulunuz.
A= 2.2= 4cmkare(cm2)

DİKDÖRTGEN'İN ALANI:
A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)

örnek: Uzun kenarı 7cm ve kısa kenarı 4cm olan dikdörtgenin alanını bulunuz.
A= 4.7= 28cmkare

YAMUK'UN ALANI:
A = (a+c).h / 2
(a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)
 
örnek: Alt taban kenarı 7cm, üst tabanı 5cm ve yüksekliği 6cm olan yamuğun alanını bulunuz.
A= (7+5).6/2= 12.6/2= 72/2= 36cmkare

PARALELKENAR'IN ALANI:
A = a.h
(a taban kenarı, h tabana inen yükseklik)

örnek: Tabanı 8cm ve tabana inen yüksekliği 5cm olan paralelkenarın alanını bulunuz.
A= 8.5= 40cmkare

EŞKENAR DÖRTGEN'İN ALANI:
A = e.f / 2
(e ve f eşkenar dörtgenin köşegenleri)

örnek: Köşegen uzunlukları 5cm ve 6cm olan eşkenar dörtgenin alanını bulunuz.
A= 5.6/2= 30/2= 15cmkare

KÜP'ÜN ALANI:
A = 6.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)

örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 3cm olan küpün alanını bulunuz.
A= 6.3.3= 54cmkare

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN ALANI:
A = 2( a.b + a.c + b.c)
(a en, b boy, c yükseklik)
(kibrit kutusu)

örnek: Boyutları 1cm, 2cm, 3cm olan dikdörtgenler prizmasının alanını bulunuz.
A= 2(1.2+1.3+2.3)= 2(2+3+6)= 2.11= 22cmkare

KARE PRİZMA'NIN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 4.a.b + 2.a.a
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

örnek: Taban kenarı 2cm ve yüksekliği 3cm olan kare prizmanın alanını bulunuz.
A= 4.2.3+2.2.2= 24+8= 32cmkare

SİLİNDİR'İN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 2.π.r.h + 2.π.r.r
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)

örnek: Taban yarıçapı 1cm ve yüksekliği 4cm olan silindirin alanını bulunuz.(π=3)
A= 2.3.1.4+2.3.1.1= 24+6= 30cmkare

DİK PRİZMALAR
Küp, Kare Prizma, Dikdörtgenler Prizması, Üçgen Prizma

DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANI:
A= 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)

örnek: Taban alanı 24 cmkare, yüksekliği 9cm, taban çevresi 24 cm olan üçgen dik prizmanın yüzey alanını bulunuz.
A= 2.(24) + (9).(24)
A= 48 + 216 = 264cmkare

GEOMETRİK CİSİMLERİN ALANLARI TEST SORULARI

 

1. Kısa kenarı 23 m, uzun kenarı 25 m olan tarlanın alanı kaçtır?

A)250
B)275
C)575
D)460

2.  Bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan karenin alanı kaçtır?

A)8
B)32
C)16
D)64

3.  Alt tabanı 3 cm, üst tabanı 1 cm,yüksekliği 4 cm olan yamuğun alanı kaçtır?

A)4
B)8
C)16
D)20

4.  Bir ayrıtının uzunluğu 3 cm olan küpün alanı kaçtır?

A)12
B)27
C)18
D)36

5.   Tabanı 12 cm ve yüksekliği 5 cm olan paralelkenarın alanı kaçtır?

A)60
B)48
C)24
D)10

6.  Alanı 24 santimetrekare olan eşkenar dörtgenin köşegenlerinden birini uzunluğu 6 cm olduğuna göre diğer köşegeni kaçtır?

A)4
B)6
C)8
D)12

7.   Boyutları 2 cm, 3 cm, 4 cm olan dikdörtgenler prizmasının alanı kaçtır?

A)24
B)32
C)40
D)52

8.  Taban ayrıtı 4 cm,yüksekliği 6 cm olan kare prizmanın alanı kaçtır?

A)10
B)11
C)15
D)17

9.  Dik prizmaların yüzey alanının formülü nedir?

A)axbxc
B) (taban alanı)x(yükseklik)
C) 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)
D)(a+b+c)xh

10.   Taban yarıçapı 3 cm,yüksekliği 5 cm olan silindirin alanı kaçtır? (π=3)

A)144
B)196
C)204
D)264

 CEVAPLAR:

1)C       6)C        
2)D       7)D         
3)B        8)B         
4)B        9)C         
5)A        10)A