Geometrik Cisimler ve Hacimlerini Hesaplama

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ NASIL HESAPLANIR?

(Bugün silindirin hacmi,küpün hacmi,dikdörtgen prizmasının hacmi,geometrik cisimler test soruları gibi terimleri işleyeceğiz.)

SİLİNDİR'İN HACMİ:
H = taban alan.yükseklik
H = π.r.r.h
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)
(konserve tenekesi)

örnek: Taban yarıçapı 4cm ve yüksekliği 5cm olan silindirin hacmini bulunuz.(π=3)
H= 3.4.4.5= 240cmküp

KÜP'ÜN HACMİ:
H = a.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
(küp şeker)

örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 5cm olan küpün hacmini bulunuz.
H= 5.5.5= 125cmküp

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN HACMİ:
H = a.b.c
(a en, b boy, c yüksekliği)
(kibrit kutusu)

örnek: Boyutları 3cm, 4cm, 5cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz.
H= 3.4.5= 60cmküp

KARE PRİZMA'NIN HACMİ:
H = taban alan.yüksekliği H = a.a.b
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

örnek: Taban ayrıtının uzunluğu 5cm ve yüksekliği 10cm olan kare prizmanın hacmini bulunuz.
H= 5.5.10= 250cmküp

DİK PRİZMALARIN HACMİ:
V= (taban alanı) X (yükseklik)

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ TEST SORULARI

1. Taban yarıçapı 5 cm,yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi kaçtır? (π=3)

A)25
B)250
C)750
D)900

2.  Bir ayrıtının uzunluğu 7 cm olan küpün hacmi kaçtır?

A)343
B)49
C)28
D)7

3.  Ayrıtları 4 cm,6 cm, 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

A)24
B)48
C)180
D)192

4.  Taban ayrıtlarından birisi 10 cm,yüksekliği 20 cm olan kare prizmanın hacmi kaçtır?

A)100
B)1000
C)200
D)2000

5.  Dik prizmaların hacim formülü aşağıdakilerden hangisidir?

A)(taban çevresi)x(yükseklik)
B)(a+c)xh
C)(taban alanı)x(yükseklik)
D)axaxa

6.  Taban yarıçapı 2 cm olan silindir şeklindeki bir varilin yüksekliği 8 cm’dir.Varilin yarısına kadar su dolduruluyor.Suyun hacmi kaçtır? (π=3)

A)16
B)48
C)96
D)24

7.   Bir kenarı 3 cm olan kare plakalar birleştirilerek küp oluşturuluyor.Elde edilen küp şeklindeki deponun içi sütle dolduruluyor.Sütün hacmi kaçtır?

A)27
B)9
C)18
D)81

8.  Taban ayrıtları 10 m ve 11 m olan deponun içine su dolduruluyor.Suyun hacmi 1650 metreküp olduğuna göre deponun yüksekliği kaçtır?

A)10
B)11
C)15
D)17

9.  Taban yarıçapı 3 m, yüksekliği 6 m olan silindir şeklindeki deponun içindeki su, taban ayrıtı 5 m olan küp şeklindeki deponun içine boşaltılıyor.Taşan su miktarı kaçtır? (π=3)

A)15
B)18
C)30
D)37

10.   600 santimetreküp süt, silindir şeklindeki birbirine eş yüksekliği 10 santimetre olan 5 şişeye boşaltılıyor. Şişelerden birinin taban yarıçapı kaçtır?

A)1
B)2
C)3
D)4

 CEVAPLAR:

1)C       6)B      
2)A       7)A      
3)D        8)C     
4)D        9)D 
5)C        10)B 

Örnek Hacim Sorusu:

3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri

Hacim, üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı yerdir. (Diğer bir deyişle; hacim, üç boyutlu bir cismin içinde kalan boş alandır). Bir cismin hacmi, içine yerleştirilen küplerin sayısı ile ölçülür.
Eğer kübün bir kenarı 1cm uzunlukta ise, birim kübün hacmi 1 cm 3 ‘tür.

Küp

Bir kübün 6 tane kare yüzeyi vardır.
Aşağıdaki 2 cm'lik bir küptür:

Dikdörtgenler Prizmasi

Bir dikdörtgenler prizmasinin dikdörtgen yüzeyleri vardir. Bu dikdörtgenler prizmasinin hacmini, içine yerlestirilen küpleri sayarak bulacagiz .

Tüm küpler gözükmedigi için, katlara bölerek çalismak en iyisidir.
Tabanda 12 tane küp görüyoruz.(3x4=12) Üç kat olduguna göre,
toplam küp sayisi 3 x 12 = 36 dir.
Dikdörtegnler prizmasinin hacmi = 36 küptür.

Dikdörtgenler prizmasinin hacmi için formül
Bu formül, dikdörtgenler prizmasinin boyutlari verildiginde kullanilabilir.

Hacim=Uzunluk x Genislik x Yükseklik

Örnek:
Asagida verilen dikdörtgenler prizmasinin hacmini hesaplayiniz

Hacim = 10 x 6 x 5 = 300cm3 Not: Alan ölçülerinde oldugu gibi hacim ölçülerinde de toplama ve çıkarma yapılabilir. Örnek: Sekilde verilen dikdörtgenler prizmasinin ortasindan yine dikdörtgenler prizmasi seklinde bir parça çıkarılmıştır. Bu durumda kalan cismin hacmini hesaplayiniz . Toplam hacim = 20 x 10 x 6 = 1200cm3 Çikarilan parçanin hacmi = 5 x 10 x 2 = 100cm3 Kalan cismin hacmi= 1200 – 100 = 1100cm3 Prizma Prizmalarin hacmi Uzunlugu boyunca dikine kesiti ayni sekil olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. Asagida bir örnek verilmistir. Üçgen prizma Prizmalarin hacmi için formül Hacim = Kesit yüzeyin alani x Uzunluk Örnek: Üçgen prizmanin alani (sekildeki) = Üçgenin alani x Uzunluk = (½ x10 x 6) x 20 = 30 x 20 Hacim = 600cm3 Prizma Prizmaların hacmi Uzunluğu boyunca dikine kesiti aynı şekil olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. Aşağıda bir örnek verilmiştir. Üçgen prizma Prizmaların hacmi için formül Hacim = Kesit yüzeyin alanı  x Uzunluk Örnek Üçgen prizmanın alanı (şekildeki) = Üçgenin alanı x Uzunluk = (½ x10 x 6) x 20 = 30 x 20 Hacim = 600cm3